Dişlilerde Devir ve Tork Hesabı

DİŞLİLERDE DEVİR VE TORK HESABI

Dişlilerin dizayn kriterlerine girmeden önce diş sayısı (Z) ile devir(N) ve tork (T) ilişkisini anlatalım.

Dişliler tork ve dönme hareketini aktarmak için dizayn edilirler. Bir dişli çifti bölüm dairesine teğet konumda birbirlerine dokundukları için bu noktada oluşan kuvvet (F) ve çizgisel hız (V) her iki dişli için aynı, ancak tork ve devir değerleri yarıçaplar oranında birbirinden farklı olur.

R_i : Bölüm dairesi yarı çapı
D_i : Bölüm dairesi çapı
F  : Aktarılan kuvvet
V  : Çevresel hız
T_i  : Aktarılan Tork
S: : Diş hatvesi
Z_i : Diş sayısı

Bir eşitliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarpar veya bölersek eşitliğin değeri bozulmayacağından

Çevrede ki diş sayıları tam sayı olmak zorunda ve birlikte çalışacak dişlilerin diş adımları da birbirine eşit olmak zorundadır. Böylece;

ÖRNEK:

Yukarıda bulunan ilişkileri kullanarak P=10 KW ve N=3000 rpm değerlerinde bir motorla tahrik edilen iki kademeli redüktörden alınacak tork ve devri hesaplayalım.

Redüktör dişlileri 1. Kademede Z₁=10 diş, Z₂=40 diş
2. Kademede Z₃=16 diş, Z₄=50 diş

Önce giriş torkunu hesaplayalım:

P= T₁*N₁/9550  (Bkz. Önemli formüller)

=> T₁=9550*P/N₁  => T₁=9550*10/3000 => T₁=31.8 N-m

T₁/T₂=Z₁/Z₂ => T₂=T₁*Z₂/Z₁ => T₂=31.8*40/10 => T₂=177.12 N-m

Z₂ ve Z₃ Dişlileri aynı şaft üzerinde olduğu için T₂=T₃=127.2N-m

T₃/T₄=Z₃/Z₄ => T₄=T₃*Z₄/Z₃ => T₄=127.2*50/16 => T₄=397.5 N-m

Çıkış şaftındaki tork T=397.5N-m

Devir Hesabı

N₁/N₂=Z₂/Z₁ => N₂=N₁*Z₁/Z₂ => N₂=3000*10/40 => N₂=750rpm

Z₂ ve Z₃ Dişlileri aynı şaft üzerinde olduğu için N₂=N₃=750rpm

N₃/N₄=Z₄/Z₃ => N₄=N₃*Z₃/Z₄ => N₄=750*16/50 => N₄=240rpm

Çıkış şaftındaki devir N=240 rpm

Redüktörün indirgeme oranı

i=Giriş devri/Çıkış devri

i=3000/240  => i=12.5/1

PRATİK ÇÖZÜM

Yukarıdaki örnek konunun kolay anlaşılması açısından uzun yoldan çözülmüştür.
Pratikte bu problem aşağıdaki gibi çözülmelidir

İndirgeme oranı=Birinci kademe indirgeme*İkinci kademe indirgeme

i=i₁*i₂

i=(Z₂/Z₁)*(Z₄/Z₃)

i=(40/10)*(50/16)

i=12,5

N_ÇIKIŞ=N_Giriş/ i

N_ÇIKIŞ=3000/12.5=240 rpm

T_ÇIKIŞ=T_Giriş*i

P= T_giriş*N_giriş/9550  (Bkz. Önemli formüller)

=> T_giriş=9550*P/N_giriş  => T_giriş=9550*10/3000 => T_giriş=31.8 N-m

T_ÇIKIŞ=31.8*12.5

T_ÇIKIŞ=397.5 N-m

OTOMOBİL ŞANZUMAN KUTUSU

Otomobil dişli kutuları (şanzuman) yukarıda anlatılan Devir-Tork ilişkisi prensibi ile çalışmaktadırlar.

Vites kutusu mekanizması basit olarak şöyle çalışır. Aynı şaft üzerinde farklı diş sayılarındaki dişliler vites kolu mekanizması ile kaydırılarak bir dişli çifti birbirlerinden ayrılırken bir başka dişli çifti ile eşleştirilmektedir.
Böylece dişli çiftlerinin diş oranlarına bağlı olarak devir sayıları artarken aktardıkları tork azalmakta veya tersi olmaktadır.

Yandaki animasyonda dişli-vites kutusunu nasıl çalıştığı gösterilmiştir.