TASARIMDAN İMALATA
Расчёт частоты вращения и крутящего момента шестерён
Расчёт выходной частоты вращения и момента по передаточному отношению, мощности и КПД на примере двухступенчатого редуктора.
Основные зависимости
z — число зубьев, n — частота вращения в об/мин. Колесо 1 ведущее, колесо 2 ведомое. Для пары с неподвижными осями модуль передаточного отношения i = z₂/z₁ = n₁/n₂. При внешнем зацеплении колёса вращаются в противоположных направлениях. Колёса, жёстко закреплённые на одном валу, имеют одинаковую частоту вращения.
Мощность, момент и КПД
P задаётся в киловаттах, T — в ньютон-метрах, n — в об/мин. Коэффициент 9550 округлён. η — общий механический КПД; для идеального расчёта без потерь он равен 1. Потери уменьшают выходной момент.
P = T × 2πn / 60000
T ≈ 9550 × P / n
i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁; n₂ = n₁ / i; T₂ = η × i × T₁
Пример двухступенчатой передачи
На вход подаются 10 кВт при 3000 об/мин. Первая пара имеет 10/40 зубьев, вторая — 16/50. Колёса с 40 и 16 зубьями закреплены на промежуточном валу. Результаты ниже рассчитаны без потерь и без округления промежуточных значений.
i₁ = 40 / 10 = 4; i₂ = 50 / 16 = 3.125
i = 4 × 3.125 = 12.5
n₂ = 3000 / 4 = 750 rpm; n₄ = 750 / 3.125 = 240 rpm
T₁ ≈ 9550 × 10 / 3000 = 31.833333… N·m
T₂ = T₁ × 4 ≈ 127.333333… N·m
T₄ = T₁ × 12.5 ≈ 397.916667 N·m
| Вход | Промежуточный вал | Выход | |
|---|---|---|---|
| n (rpm) | 3000 | 750 | 240 |
| T (N·m) | 31.83 | 127.33 | 397.92 |
Учёт КПД
Если принять КПД каждой ступени равным 98%, общий КПД составит 0,9604. Выходная частота останется 240 об/мин, мощность составит 9,604 кВт, момент — около 382,16 Н·м. Значение 98% принято для примера; реальные данные берут у изготовителя.
η = 0.98 × 0.98 = 0.9604; T ≈ 397.916667 × 0.9604 ≈ 382.16 N·m
Указания для проектирования
Расчёт отношения не подтверждает прочность зубьев или ресурс. Отдельно проверяют модуль, угол зацепления, прочность у основания зуба, контактную усталость, смазку, подшипники и нагрузки на валы. Общее отношение равно произведению отношений ступеней. Равенство моментов на колёсах промежуточного вала предполагает отсутствие других нагрузок и пренебрежимо малые потери.