TASARIMDAN İMALATA
Drehzahl und Drehmoment bei Zahnrädern
Berechnung von Abtriebsdrehzahl und Drehmoment aus Übersetzung, Antriebsleistung und Wirkungsgrad am Beispiel eines zweistufigen Getriebes.
Grundbeziehungen
z bezeichnet die Zähnezahl, n die Drehzahl in U/min. Rad 1 treibt Rad 2 an. Für ein Zahnradpaar mit festen Achsen gilt für den Betrag der Übersetzung i = z₂/z₁ = n₁/n₂. Außenverzahnte Räder drehen gegensinnig. Fest auf derselben Welle sitzende Räder haben dieselbe Drehzahl.
Leistung, Drehmoment und Wirkungsgrad
P wird in Kilowatt, T in Newtonmetern und n in U/min eingesetzt. Der Faktor 9550 ist gerundet. η ist der Gesamtwirkungsgrad; bei verlustfreier Rechnung gilt η = 1. Verluste verringern das tatsächliche Abtriebsmoment.
P = T × 2πn / 60000
T ≈ 9550 × P / n
i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁; n₂ = n₁ / i; T₂ = η × i × T₁
Beispiel mit zwei Stufen
Der Antrieb liefert 10 kW bei 3000 U/min. Die erste Paarung hat 10/40, die zweite 16/50 Zähne. Die Räder mit 40 und 16 Zähnen sitzen fest auf der Zwischenwelle. Die Ergebnisse gelten ohne Verluste und wurden ohne Rundung der Zwischenwerte berechnet.
i₁ = 40 / 10 = 4; i₂ = 50 / 16 = 3.125
i = 4 × 3.125 = 12.5
n₂ = 3000 / 4 = 750 rpm; n₄ = 750 / 3.125 = 240 rpm
T₁ ≈ 9550 × 10 / 3000 = 31.833333… N·m
T₂ = T₁ × 4 ≈ 127.333333… N·m
T₄ = T₁ × 12.5 ≈ 397.916667 N·m
| Antrieb | Zwischenwelle | Abtrieb | |
|---|---|---|---|
| n (rpm) | 3000 | 750 | 240 |
| T (N·m) | 31.83 | 127.33 | 397.92 |
Wirkungsgrad berücksichtigen
Bei angenommenen 98% je Stufe beträgt der Gesamtwirkungsgrad 0,9604. Die Abtriebsdrehzahl bleibt 240 U/min; Abtriebsleistung und Drehmoment betragen 9,604 kW und etwa 382,16 N·m. Die 98% sind nur eine Beispielannahme; maßgebend sind Herstellerangaben.
η = 0.98 × 0.98 = 0.9604; T ≈ 397.916667 × 0.9604 ≈ 382.16 N·m
Konstruktionshinweise
Die Übersetzung allein weist weder Zahnfestigkeit noch Lebensdauer nach. Modul, Eingriffswinkel, Zahnfußfestigkeit, Flankenermüdung, Schmierung, Lager und Wellenlasten sind separat zu prüfen. Die Gesamtübersetzung ist das Produkt der Stufenübersetzungen. Gleiche Drehmomente an den Rädern der Zwischenwelle setzen vernachlässigbare Verluste und keine weiteren Lasten voraus.