TASARIMDAN İMALATA
Calcul de la Vitesse et du Couple des Engrenages
Calcul de la vitesse et du couple de sortie à partir du rapport, de la puissance et du rendement, avec un réducteur à deux étages.
Relations fondamentales
z est le nombre de dents et n la vitesse en tr/min. La roue 1 est menante, la roue 2 menée. Pour des axes fixes, la valeur du rapport est i = z₂/z₁ = n₁/n₂. Deux roues à denture extérieure tournent en sens opposés. Les roues solidaires du même arbre ont la même vitesse.
Puissance, couple et rendement
P s’exprime en kilowatts, T en newtons mètres et n en tr/min. Le coefficient 9550 est arrondi. η représente le rendement mécanique global ; il vaut 1 pour un calcul idéal sans pertes. Les pertes réduisent le couple réellement disponible.
P = T × 2πn / 60000
T ≈ 9550 × P / n
i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁; n₂ = n₁ / i; T₂ = η × i × T₁
Exemple à deux étages
L’entrée fournit 10 kW à 3000 tr/min. Le premier couple possède 10/40 dents et le second 16/50. Les roues de 40 et 16 dents sont solidaires de l’arbre intermédiaire. Les résultats ci-dessous supposent l’absence de pertes et ne sont pas arrondis pendant les étapes intermédiaires.
i₁ = 40 / 10 = 4; i₂ = 50 / 16 = 3.125
i = 4 × 3.125 = 12.5
n₂ = 3000 / 4 = 750 rpm; n₄ = 750 / 3.125 = 240 rpm
T₁ ≈ 9550 × 10 / 3000 = 31.833333… N·m
T₂ = T₁ × 4 ≈ 127.333333… N·m
T₄ = T₁ × 12.5 ≈ 397.916667 N·m
| Entrée | Arbre intermédiaire | Sortie | |
|---|---|---|---|
| n (rpm) | 3000 | 750 | 240 |
| T (N·m) | 31.83 | 127.33 | 397.92 |
Prise en compte du rendement
Avec un rendement supposé de 98% par étage, le rendement total vaut 0,9604. La sortie reste à 240 tr/min, pour 9,604 kW et environ 382,16 N·m. Les 98% sont une hypothèse d’exemple ; utilisez les données du fabricant pour le mécanisme réel.
η = 0.98 × 0.98 = 0.9604; T ≈ 397.916667 × 0.9604 ≈ 382.16 N·m
Points de conception
Le rapport seul ne valide ni la résistance des dents ni la durée de vie. Vérifiez séparément module, angle de pression, résistance en pied de dent, fatigue de contact, lubrification, roulements et charges des arbres. Le rapport total est le produit des rapports d’étage. L’égalité des couples sur l’arbre intermédiaire suppose des pertes négligeables et aucune autre charge.